UC知道1/4∫[（3x-2)e^(-x/4)]dx(积分从0~无限）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 01:30:55
1楼你复制粘贴也稍微负点责任吧。。。感觉好像不知道从什么地方弄过来的，很多错误，而且最主要的。。。到底还是没有解决到问题。。。
2楼，的确是分部积分，但是你那条等式1/4∫[（3x-2)e^(-x/4)]dx
=1/4[(3x-2)(-4)e^(-x/4)-∫3*(-4)e^(-x/4)dx]
怎么出来的。。。我看不动了。。。怎么积分外面多了一串东西出来啊。。。另外，积分区间没错。。。
确实是用分部积分法,[3x-2]'=3,[(-4)e^(-x/4)]'=e^(-x/4)
1/4∫[（3x-2)e^(-x/4)]dx
=1/4[(3x-2)(-4)e^(-x/4)-∫3*(-4)e^(-x/4)dx]
=1/4[(-12x+8)e^(-x/4)-48e^(-x/4)]
=1/4[(-12x-40)e^(-x/4)]
1/4[(-12x-40)e^(-x/4)](0~∞)
=-∞
1/4∫[（3x-2)e^(-x/4)]dx
=1/4[(3x-2)(-4)e^(-x/4)-∫3*(-4)e^(-x/4)dx]
怎么出来的。。。我看不动了。。。
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∫[（3x-2)e^(-x/4)]dx+∫3*(-4)e^(-x/4)dx
=∫[（3x-2)e^(-x/4)]+[3*(-4)e^(-x/4)]dx
然后[(3x-2)(-4)e^(-x/4)]'=[（3x-2)e^(-x/4)]+[3*(-4)e^(-x/4)]
这个就是分部积分法啊，分部积分法就是∫f(x)g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx,其中F'(x)=f(x)
分部积分计算的简化方法
[摘 要]本文介绍了分部积分计算的三种简便方法：选择u, v的简易方法，表格化简化计算，转化为导数运算，并通过例子给予说明。
[关键词]分部积分法；选择原则；表格化
分部积分法是高等数学积分计算中的重要方法，对∫f(x)g(x)dx类型的积分，其计算常用分部积分公式：
∫uv’dx = uv - ∫vu’dx 或
∫udv =uv - ∫vdu?(1)
对大多数的这类积分，上述公式往往必须反复运用，而且使用公式（1）时有一个正确选择u,v的问题，选择适当就可化难而易，化繁为简，选择不当就会适得其反，本文给出